INTRODUCCIÓN
La matemática es la base de la
economía, porque esta es utilizada en la mayoría de procesos de esta ciencia.
En este trabajo expondremos en específico las funciones como herramienta útil para el área financiera.
Las funciones proporcionan
información como por ejemplo: cuánto crecimiento ha tenido una empresa o
producto, los costos según la producción, también ingresos por recibir según la
demanda, entre otros datos importantes e indispensables para el desempeño de
estas.
Por consiguiente analizaremos
muchos procesos económicos donde se utilizan las funciones cuadráticas,
exponenciales, logarítmicas y la más usada la lineal. Y así confirmar su
importancia.
DEFINICIÓN
Las funciones cuadráticas más que fórmulas
matemáticas, son temas usados en la ciencia (biología), medicina (cardio,
nervio), economía y en la ingeniería. Las funciones
cuadráticas ayudan a predecir ganancias, pérdidas y por ende a gestionar la toma de decisiones en los negocios.
FUNCIÓN LINEAL:
Tiene la forma f(x) = y = mx + b, este
tipo de funciones son de grado 1, y como su nombre lo dice, su gráfica es
lineal (línea recta).
Este tipo de función se puede emplear en varias
situaciones de la vida cotidiana. En la economía podemos usarla para obtener el
costo total al producir “x” cantidad de artículos.
Se
utilizará la fórmula de ecuación lineal, pero a esta se le modifican los
nombres.
Costo Total = Costo Variable + Costo Fijo
Ejemplo 01:
Una compañía produce lapiceros. Sus costos
variables son $ 2 por unidad y el costo fijo es de $ 30. ¿Cuánto es su costo
total, si se producen 100 lapiceros?
• Su
costo fijo ya está dado en el problema, este es de $ 30.
• El
costo variable se obtiene multiplicando el CV por unidad entre los artículos
producidos, en este caso lapiceros:
CV = 100 x 2 = 200
Art. producidos CV por
unid
• Se
realiza la suma entre CV y CF, para obtener el costo total:
CT: 200 + 30 = 230 dólares
FUNCIÓN CUADRÁTICA:
La
Función cuadrática tiene la forma de F(x)= ax^2+ bx + c (a≠0), es grado 2 y su gráfica tiene un
sentido de curva, llamada parábola.
Al
ofertar un servicio o producto se disminuye su valor según la cantidad. Por lo
que el ofertante y el demandante no saben cuál es su valor real o ganancia
conforme a lo que se vendió o adquirió. La función Cuadrática entre todos sus
aportes, puede ayudar a averiguar está incógnita.
Ejemplo 02:
En
una línea de autobuses para turistas se cobra $ 20 por persona al viajar en un
tour hacia el Volcán Arenal, este es para 30 personas. Sin embargo se cobra
$ 0.5 menos por cada turista adicional a las 30. ¿Cuál es la cantidad de
turistas adicionales, para maximizar los ingresos?
• La fórmula para averiguar
este ingreso es:
Ingreso = (Turistas + turistas adicionales) x (El valor por persona – el descuento
por el adicional)
I= (30 + n) * ( 20 -0.5 n )
Se despeja la
fórmula:
I= 600 – 15n + 20 n – 0.5 n2
I= 600 + 5n – 0.5 n2
(a) (b) (c)
• Resolver función con la fórmula
general, para luego realizar la fórmula y poder obtener el vértice.
• La respuesta
que se busca es la “x” del vértice, en este caso 5, siendo así la incógnita
(n). Por consiguiente este es el número que se le debe sumar a la cantidad de
turistas adicionales, dando un resultado de 35 turistas el tour para maximizar
los ingresos.
CONCLUSIONES:
- La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeña un importante papel en la formulación de los problemas económicos.
- En el ámbito de las Matemáticas y sus aplicaciones, existen problemas que pueden ser modelados mediante ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Es precisamente cuando esto ocurre que el Álgebra Lineal puede ser una herramienta a ser empleada para la resolución de tales problemas ya que los sistemas de ecuaciones lineales pueden ser traducidos a expresiones matriciales a los que posteriormente pueden aplicarse distintos procedimientos.
- El trabajar con sistemas lineales y cuadráticas, por ende con matrices y determinantes para resolver problemas de nuestro mundo real se vuelve esencial, permitiendo resolver problemas numéricos y relativos a ecuaciones diferenciales por indicar algunos ejemplos.
- Las matemáticas y la economía son disciplinas complementarias. La mayoría de las ramas de la economía moderna utilizan matemáticas, y algunas partes importantes de la investigación matemática han sido motivadas por problemas económicos. Asimismo, muchos economistas han comprobado que las matemáticas les permiten mejorar su productividad y, a su vez, muchos matemáticos han descubierto que la economía les proporciona áreas de interés para la aplicación de sus conocimientos.
INTEGRANTES:
- Aguilar Yache, Johana Lilibeth
- Avalos Cruz, Elva Mariluz
- Carrasco Valladares, Ana Elizabeth
- Parimango Reyna, Betty Mirelly
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